¿Cómo calcular el área bajo una curva trazada en Excel?

Por ejemplo, has creado una curva trazada como se muestra en la captura de pantalla a continuación. Este método dividirá el área entre la curva y el eje x en múltiples trapecios, calculará el área de cada trapecio individualmente y luego sumará estas áreas.

1El primer trapecio está entre x=1 y x=2 bajo la curva como se muestra en la captura de pantalla a continuación. Puedes calcular su área fácilmente con esta fórmula:=(C3+C4)/2*(B4-B3).

2Luego puedes arrastrar el controlador de autocompletar de la celda de la fórmula hacia abajo para calcular las áreas de otros trapecios.
Nota: El último trapecio está entre x=14 y x=15 bajo la curva. Por lo tanto, arrastra el controlador de autocompletar hasta la penúltima celda como se muestra en la siguiente captura de pantalla.

3Ahora se han calculado las áreas de todos los trapecios. Selecciona una celda en blanco, escribe la fórmula =SUMA(D3:D16) para obtener el área total bajo la curva trazada.

Este método utilizará la línea de tendencia del gráfico para obtener una ecuación para la curva trazada y luego calculará el área bajo la curva trazada con la integral definida de la ecuación.

1Selecciona el gráfico trazado y haz clic en Diseño (o Diseño del Gráfico) > Agregar elemento del gráfico > Línea de tendencia > Más opciones de línea de tendenciaVer captura de pantalla:

2En el Formato de línea de tendencia panel:
(1) En la sección Opciones de línea de tendencia elige una opción que coincida más con tu curva;
(2) Marca la opción Mostrar ecuación en el gráfico opción.

Ahora se ha añadido la ecuación al gráfico. Copia la ecuación en tu hoja de trabajo y luego obtén la integral definida de la ecuación.

En mi caso, la ecuación general generada por la línea de tendencia es y = 0.0219x^2 + 0.7604x + 5.1736, por lo tanto, su integral definida es F(x) = (0.0219/3)x^3 + (0.7604/2)x^2 + 5.1736x + c.

Ahora sustituimos x=1 y x=15 en la integral definida y calculamos la diferencia entre ambos resultados de los cálculos. La diferencia representa el área bajo la curva trazada.

Área = F(15)-F(1)
Área =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Área = 182.225