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¿Cómo calcular el área bajo una curva trazada en Excel?

Al aprender la integral, es posible que haya dibujado una curva, sombrear un área debajo de la curva y luego calcular el área de la sección de sombreado. Aquí, este artículo presentará dos soluciones para calcular el área bajo una curva trazada en Excel.

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Calcule el área bajo una curva trazada con la regla trapezoidal

Por ejemplo, ha creado una curva trazada como se muestra a continuación. Este método dividirá el área entre la curva y el eje x en múltiples trapezoides, calculará el área de cada trapezoide individualmente y luego sumará estas áreas.

1. El primer trapezoide está entre x = 1 y x = 2 debajo de la curva como se muestra a continuación. Puedes calcular su área fácilmente con esta fórmula:  =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2. Luego, puede arrastrar el controlador de Autocompletar de la celda de fórmula hacia abajo para calcular áreas de otros trapecios.
Nota:: El último trapezoide está entre x = 14 yx = 15 debajo de la curva. Por lo tanto, arrastre el controlador de Autocompletar hasta la penúltima celda como se muestra a continuación.   

3. Ahora se han calculado las áreas de todos los trapecios. Seleccione una celda en blanco, escriba la fórmula = SUMA (D3: D16) para obtener el área total debajo del área trazada.

Calcule el área debajo de una curva trazada con la línea de tendencia del gráfico

Este método utilizará la línea de tendencia del gráfico para obtener una ecuación para la curva trazada y luego calculará el área bajo la curva trazada con la integral definida de la ecuación.

1. Seleccione el gráfico trazado y haga clic en Diseño (o Diseño de carta)> Agregar elemento de gráfico > la línea de tendencia > Más opciones de línea de tendencia. Ver captura de pantalla:

2. En la Formato Trendline cristal:
(1) En el Opciones de línea de tendencia sección, elija la opción que mejor se adapte a su curva;
(2) Compruebe la Mostrar ecuación en el gráfico .

3. Ahora la ecuación se agrega al gráfico. Copie la ecuación en su hoja de trabajo y luego obtenga la integral definida de la ecuación.

En mi caso, la ecuación general por línea de tendencia es y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736, por lo tanto su integral definida es F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.

4. Ahora conectamos x = 1 y x = 15 a la integral definida, y calculamos la diferencia entre los resultados de ambos cálculos. La diferencia representa el área bajo la curva trazada.
 

Área = F (15) -F (1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Área = 182.225


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Comentarios (7)
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La fórmula para la regla trapezoidal debería ser =((C3+C4)/2)*(B4-B3) en lugar de =(C3+C4)/2*(B4-B3). De lo contrario, dividirá C3+C4 por 2*(B4-B3), en lugar de multiplicar (C3+C4)/2 por (B4-B3)
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Hola Bas,
En realidad, la fórmula se calculará tal como es cuando realiza una operación matemática. No importa si agrega los corchetes adicionales a (C3+C4)/2 o no. A menos que agregue los corchetes de esta manera: (C3+C4)/(2*(B4-B3)), entonces dividirá C3+C4 por 2*(B4-B3).
De todos modos, gracias por tus comentarios. Si tiene alguna otra pregunta, no dude en hacérmelo saber. :)
Amanda
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Tienes razón, mis disculpas. Estaba bajo la suposición de que la multiplicación tenía precedencia sobre la división, como aprendí en la escuela hace muchos años, pero aparentemente esa regla cambió hace casi 30 años y solo ahora me di cuenta de eso. Bueno, más vale tarde que nunca, así que gracias por corregirme.
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De nada Bas, y me siento feliz de que hayas adquirido un poco más de conocimiento aquí :)
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Gracias por explicar.. Aprendí lo mismo, que no sabía antes. realmente me ayuda mucho.RegardsDebashis
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Ik heb een dataplot waarbij de waardes van de X-as variëren tussen negatieve en positieve waardes.
Bv -80 a +80. Als ik daarbij deze regels volg, maak ik denk ik een fout tussen de 2 data punten op de overgang van positief naar negatief, aangezien ik som een ​​negatieve oppervlak onder de curve uitkom, zowel met trapezium als met integraal methode.
Ik ken het kruispunt (x=0) niet altijd, dus kan de grafiek niet in 2 stukken opsplitsen.
Kunnen jullie me helpen hoe ik dit best aanpak?

Thx!
Sofie
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Wie kommen Sie von der Trendlinie zum bestimmten Integral?

Sie beschreiben, dass ich die Gleichung der Trendlinie in das Arbeitsblatt kopieren soll. Wie soll das funktionieren?

Kopieren Sie die Gleichung in Ihr Arbeitsblatt und erhalten Sie dann das bestimmte Integral der Gleichung.
In meinem Fall lautet die allgemeine Gleichung nach Trendlinie y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736daher ist sein bestimmtes Integral F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + C.
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