¿Cómo se calcula el área bajo una curva representada en Excel?
Al estudiar integrales, es probable que hayas dibujado una curva, sombreado el área bajo ella y luego calculado el área de esa región. En este artículo se presentan dos soluciones para calcular el área bajo una curva representada en Excel.
- Calcular el área bajo una curva representada mediante la regla del trapecio
- Calcular el área bajo una curva representada con una línea de tendencia del gráfico
Calcular el área bajo una curva representada mediante la regla del trapecio
Por ejemplo, ha creado una curva como la que se muestra en la siguiente captura de pantalla. Este método divide el área comprendida entre la curva y el eje X en varios trapecios, calcula el área de cada uno de forma individual y, a continuación, suma todas esas áreas.
1. El primer trapecio está comprendido entre x=1 y x=2 bajo la curva, tal como se muestra en la siguiente captura de pantalla. Puedes calcular su área fácilmente con esta fórmula: =(C3+C4)/2*(B4-B3).
2. A continuación, arrastre el controlador de autorrelleno de la celda que contiene la fórmula hacia abajo para calcular las áreas del resto de los trapecios.
Nota: El último trapecio está comprendido entre x=14 y x=15 bajo la curva. Por lo tanto, arrastre el controlador de autorrelleno hasta la penúltima celda, tal como se muestra en la siguiente captura de pantalla.
3. Ya se han calculado las áreas de todos los trapecios. Seleccione una celda vacía y escriba la fórmula =SUMA(D3:D16) para obtener el área total bajo la curva representada.
Calcular el área bajo una curva representada con una línea de tendencia del gráfico
Este método emplea la línea de tendencia del gráfico para obtener la ecuación de la curva representada y, a continuación, calcula el área bajo dicha curva mediante la integral definida de la ecuación.
1. Seleccione el gráfico representado y haga clic en Diseño(o)Diseño del gráfico) > Agregar elemento del gráfico > Línea de tendencia > Más opciones de líneas de tendencia. Vea la captura de pantalla:
2. En el panel Formato de línea de tendencia:
(1) En la sección Opciones de línea de tendencia, elija la opción que mejor se ajuste a su curva;
(2) active la opción Mostrar ecuación en el gráfico.
3. Ahora la ecuación se ha añadido al gráfico. Cópiela en su hoja de cálculo y, a continuación, calcule la integral definida de dicha ecuación.
En mi caso, la ecuación generada por la línea de tendencia es y = 0,0219x^2 + 0,7604x + 5,1736, por lo tanto, su integral definida es F(x) = (0,0219/3)x^3 + (0,7604/2)x^2 + 5,1736x + c.
4. Ahora sustituimos \(x = 1\) y \(x = 15\) en la integral definida y calculamos la diferencia entre ambos resultados. Esa diferencia representa el área bajo la curva.
Área = F(15)-F(1)
Área =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Área = 182.225
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