¿Cómo calcular el área bajo una curva trazada en Excel?
Al aprender la integral, es posible que haya dibujado una curva, sombrear un área debajo de la curva y luego calcular el área de la sección de sombreado. Aquí, este artículo presentará dos soluciones para calcular el área bajo una curva trazada en Excel.
- Calcule el área bajo una curva trazada con la regla trapezoidal
- Calcule el área debajo de una curva trazada con la línea de tendencia del gráfico
Calcule el área bajo una curva trazada con la regla trapezoidal
Por ejemplo, ha creado una curva trazada como se muestra a continuación. Este método dividirá el área entre la curva y el eje x en múltiples trapezoides, calculará el área de cada trapezoide individualmente y luego sumará estas áreas.
1. El primer trapezoide está entre x = 1 y x = 2 debajo de la curva como se muestra a continuación. Puedes calcular su área fácilmente con esta fórmula: =(C3+C4)/2*(B4-B3).
2. Luego, puede arrastrar el controlador de Autocompletar de la celda de fórmula hacia abajo para calcular áreas de otros trapecios.
Note: El último trapezoide está entre x = 14 yx = 15 debajo de la curva. Por lo tanto, arrastre el controlador de Autocompletar hasta la penúltima celda como se muestra a continuación.
3. Ahora se han calculado las áreas de todos los trapecios. Seleccione una celda en blanco, escriba la fórmula = SUMA (D3: D16) para obtener el área total debajo del área trazada.
Calcule el área debajo de una curva trazada con la línea de tendencia del gráfico
Este método utilizará la línea de tendencia del gráfico para obtener una ecuación para la curva trazada y luego calculará el área bajo la curva trazada con la integral definida de la ecuación.
1. Seleccione el gráfico trazado y haga clic en Diseño (o Diseño de carta)> Agregar elemento de gráfico > la línea de tendencia > Más opciones de línea de tendencia. Ver captura de pantalla:
2. En la Formato Trendline cristal:
(1) En el Opciones de línea de tendencia sección, elija la opción que mejor se adapte a su curva;
(2) Compruebe la Mostrar ecuación en el gráfico .
3. Ahora la ecuación se agrega al gráfico. Copie la ecuación en su hoja de trabajo y luego obtenga la integral definida de la ecuación.
En mi caso, la ecuación general por línea de tendencia es y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736, por lo tanto su integral definida es F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.
4. Ahora conectamos x = 1 y x = 15 a la integral definida, y calculamos la diferencia entre los resultados de ambos cálculos. La diferencia representa el área bajo la curva trazada.
Área = F (15) -F (1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Área = 182.225
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