En el ámbito de las estadísticas y el análisis de datos, es fundamental comprender cómo se comparan sus datos con el promedio. Una puntuación z, también conocida como puntuación estándar, proporciona una forma de medir la distancia relativa de un punto de datos a la media de un conjunto de datos, expresada en términos de desviaciones estándar. Ya sea que esté analizando puntajes de exámenes, datos financieros o cualquier otro conjunto de datos numéricos, calcular los puntajes z puede ofrecer información profunda sobre el comportamiento de sus datos.

El uso de Excel para calcular puntuaciones z ofrece simplicidad y eficiencia, lo que permite un análisis rápido de grandes conjuntos de datos para una comparación estandarizada y la detección de valores atípicos. Este tutorial lo guiará para comprender qué es una puntuación z, cómo encontrarla en Excel, brindará ejemplos de fórmulas, interpretará las puntuaciones z en sus datos y compartirá consejos importantes para recordar al realizar estos cálculos. ¿Qué es una puntuación z? ¿Cómo encontrar la puntuación z en Excel? Ejemplos de fórmulas para calcular el puntaje z en Excel Interpretación de puntuaciones z en datos Cosas para recordar al calcular puntuaciones z en Excel

¿Qué es una puntuación z?

Una puntuación z, también conocida como puntuación estándar, es una métrica estadística que cuantifica la distancia de un punto de datos específico a la media de un conjunto de datos, expresada en términos de desviaciones estándar. Esta medición es crucial para comprender en qué medida y en qué dirección (arriba o abajo) un punto de datos se desvía del valor promedio del conjunto de datos. En esencia, una puntuación z transforma puntos de datos en una escala común, lo que permite una comparación sencilla entre diferentes conjuntos de datos o dentro de diversas poblaciones, independientemente de las escalas originales de medición o formas de distribución.

• Aproximadamente el 68 % de los datos se encuentran dentro de una desviación estándar (±1 puntuación z) de la media, lo que indica una desviación moderada del promedio.
• Alrededor del 95% de las observaciones se encuentran dentro de dos desviaciones estándar (±2 puntuaciones z), lo que muestra una desviación significativa pero no extrema.
• Casi el 99.7 % de los datos se encuentran dentro de tres desviaciones estándar (±3 puntuaciones z), lo que abarca casi todas las observaciones dentro de una distribución y destaca las desviaciones extremas.

La puntuación z es una herramienta vital en el análisis estadístico, que permite a investigadores y analistas estandarizar observaciones individuales de diferentes conjuntos de datos, facilitando la comparación de puntuaciones de distintas distribuciones. Al convertir datos a puntuaciones z, se puede determinar fácilmente qué tan inusual o típica es una observación particular dentro de una distribución determinada, lo que la convierte en una herramienta indispensable para diversas aplicaciones, incluida la detección de valores atípicos, la prueba de hipótesis y la normalización de datos.

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¿Cómo encontrar la puntuación z en Excel?

En Excel, no existe una función única dedicada para calcular puntuaciones z directamente. El proceso implica cálculos iniciales de la media de su conjunto de datos (μ) y desviación estándar (σ). Después de obtener estas estadísticas esenciales, dispone de dos métodos principales para determinar la puntuación z:

• Método de cálculo manual: Aplicar la fórmula de puntuación z:

  =(x-μ)/σ

• dónde:
• x es el punto de datos que estás examinando,
  μ es la media de su conjunto de datos,
  σ es la desviación estándar de su conjunto de datos.
• Uso de la función ESTANDARIZAR: Para un enfoque más integrado, Excel STANDARDIZE La función calcula la puntuación z directamente dado el punto de datos, la media y la desviación estándar como entradas:

  =STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)

Ejemplos de fórmulas para calcular el puntaje z en Excel

Suponiendo que posee un conjunto de datos en la columna A, que abarca desde las celdas A2 a A101, así es como debería calcular la puntuación z para estos valores:

1. Calcular la media (μ): Utilizar el Rango promedio) función para encontrar la media (μ) de su conjunto de datos.

   =AVERAGE(A2:A101)

   
2. Calcular la desviación estándar (σ): seleccione la fórmula adecuada según el contexto de sus datos.
   Importante: Elegir la función adecuada para su conjunto de datos es crucial para garantizar cálculos precisos. (Para mis datos en A2: A101 representando a toda la población, usaré la primera fórmula).
   • Ingrese al DESVEST.P(rango) funciona si sus datos representan a toda la población (lo que significa que no hay un grupo más grande del que se muestrean estos valores).

     =STDEV.P(A2:A101)

   • Ingrese al STDEV.S(rango) funciona si sus datos son una muestra de una población más grande o si desea estimar la desviación estándar de la población en función de su muestra.

     =STDEV.S(A2:A101)

     
3. Calcule la puntuación Z para el punto de datos en A2: Utilice cualquiera de las siguientes fórmulas, que producirán el mismo resultado. (En este caso, optaré por la segunda fórmula).
   • Calcular manualmente restando la media del punto de datos y dividiendo este resultado por la desviación estándar.

     =(A2 - $E$2) / $E$3

   • Ingrese al ESTANDARIZAR(x, media, estándar_dev) función.

     =STANDARDIZE(A2, $E$2, $E$3)

     Nota: Los signos de dólar ($) le indica a la fórmula que siempre haga referencia a celdas específicas (E2 por media, E3 para la desviación estándar) independientemente de dónde se copie la fórmula.

     

4. Calcule puntuaciones Z para cada valor en su conjunto de datos: Copie la fórmula del paso 3 en la columna para calcular las puntuaciones z para cada valor de su conjunto de datos. Consejo: Haga doble clic en el controlador de relleno de la celda para ampliar rápidamente la fórmula.

   

Interpretación de puntuaciones z en datos

La interpretación de las puntuaciones z es fundamental para comprender la posición y el significado de los puntos de datos dentro de un conjunto de datos. Una puntuación z proporciona una medición directa de cuántas desviaciones estándar tiene un elemento con respecto a la media del conjunto de datos, lo que ofrece información sobre su posición relativa y rareza.

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Relación con la media

• Puntuación Z = 0: Indica el rendimiento promedio, con el punto de datos exactamente en la media.
• Puntuación Z > 0: Indica valores por encima del promedio, donde mayores distancias desde la media indican un desempeño más fuerte.
• Puntuación Z < 0: Representa valores por debajo del promedio, donde las puntuaciones más bajas marcan una mayor desviación por debajo de la media.

Grado de desviación

• |Puntuación Z| < 1: Estos puntos de datos están cerca del promedio y se encuentran dentro del cuerpo principal de datos en una distribución normal, lo que indica un rendimiento estándar.
• |Puntuación Z| < 2: Sugiere una desviación moderada de la media, lo que marca las observaciones como poco comunes pero aún dentro de un rango normal de varianza.
• |Puntuación Z| > 2: Destaca puntos de datos inusuales significativamente alejados de la media, lo que potencialmente indica valores atípicos o desviaciones sustanciales de la norma esperada.

Cosas para recordar al calcular puntuaciones z en Excel

Cuando se utiliza Excel para calcular puntuaciones z, la precisión y la exactitud son primordiales. Hay consideraciones críticas que debe tener en cuenta para garantizar la confiabilidad de sus resultados:

• Verifique la distribución normal: Las puntuaciones Z son más efectivas para datos que siguen una distribución normal. Si su conjunto de datos no sigue esta distribución, es posible que las puntuaciones z no sirvan como una herramienta analítica adecuada. Considere realizar una prueba de normalidad antes de aplicar el análisis de puntuación z.
• Garantizar el uso correcto de la fórmula: Asegúrese de seleccionar la función de desviación estándar correcta - STDEV.P para poblaciones enteras y STDEV.S para muestras, según las características de su conjunto de datos.
• Utilice referencias absolutas para la media y la desviación estándar.: al aplicar fórmulas en varias celdas, utilice referencias absolutas (p. ej., $ A $ 1) para la media y la desviación estándar en su fórmula de puntuación z para garantizar la coherencia entre los cálculos.
• Tenga cuidado con los valores atípicos: Los valores atípicos tienen un impacto significativo tanto en la media como en la desviación estándar, lo que puede sesgar potencialmente las puntuaciones z calculadas.
• Garantice la integridad de los datos: Antes de calcular las puntuaciones z, asegúrese de que su conjunto de datos esté limpio y libre de errores. Las entradas de datos incorrectas, los duplicados o los valores irrelevantes pueden afectar significativamente la media y la desviación estándar, lo que genera puntuaciones z engañosas.
• Evite redondear o truncar prematuramente: Excel puede manejar una cantidad significativa de decimales y conservarlos puede evitar errores de redondeo acumulativos que podrían distorsionar el análisis final.

Arriba está todo el contenido relevante relacionado con el cálculo de puntuaciones z en Excel. Espero que encuentres útil el tutorial. Si desea explorar más consejos y trucos de Excel, haga clic aquí. para acceder a nuestra extensa colección de más de miles de tutoriales.